研究メモ：楕円積分の精度(GSL)

今日のエントリーも研究のメモです。関係なくて済みません。

GSLでcomplete elliptic integral of the first kindを計算するとき、k≒1においては、
gsl_sf_ellint_Kcomp(k, GSL_PREC_DOUBLE)よりgsl_sf_ellint_F(pi/2, k, , GSL_PREC_DOUBLE)の方が精度が良い(ようだ)。

例)
http://keisan.casio.jp/
の第1種完全楕円積分では11.40135369476380039021
一方、第1種不完全楕円積分(phi=pi/2)では11.40135369476380039021
となる。

しかし、
k=1-(1e-10)=0.999999999で、
gsl_sf_ellint_Kcomp(k, GSL_PREC_DOUBLE)=1.38629
gsl_sf_ellint_F(pi/2, k, , GSL_PREC_DOUBLE)=11.3717
である。

但し、k=0.5ならば、
gsl_sf_ellint_Kcomp(k, GSL_PREC_DOUBLE)=1.68575
gsl_sf_ellint_F(pi/2, k, , GSL_PREC_DOUBLE)=1.68575
と一致する。